Question

5．数列{a_n}满足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a₁=$\frac{6}{7}$，则a₂₀=$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 利用递推关系可得数列的周期性，即可得出．

解答 解：∵a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}（0≤{a}_{n}≤1）}\\{{a}_{n}-1（{a}_{n}＞1）}\end{array}\right.$且a₁=$\frac{6}{7}$，
∴a₂=2a₁=$\frac{12}{7}$，a₃=a₂-1=$\frac{5}{7}$，a₄=2a₃=$\frac{10}{7}$，a₅=a₄-1=$\frac{3}{7}$，a₆=2a₅=$\frac{6}{7}$=a₁，
∴a_n+5=a_n．
则a₂₀=a_5×3+5=a₅=$\frac{3}{7}$．
故答案为：$\frac{3}{7}$．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．