Question

20．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线是3x-4y=0，则该双曲线的离心率为$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线的方程建立a，b的关系，结合双曲线离心率的公式进行求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线是3x-4y=0，
∴y=$\frac{3}{4}$x，即$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
则b=$\frac{3}{4}$a，
b²=$\frac{9}{16}$a²=c²-a²，
即$\frac{25}{16}$a²=c²，
即c=$\frac{5}{4}$a，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线的关系建立方程求出a，c的关系是解决本题的关键．