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    15．经过点（0，2），（-3，0）的椭圆方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

    分析 求出椭圆的半长轴，半短轴，得到椭圆的方程，求出半焦距，即可．

    解答 解：经过点（0，2），（-3，0）的椭圆，
    可得a=3，b=2，焦点在x轴，
    ∴椭圆的方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
    椭圆的焦距为：2c=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$．
    故答案为：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1；2\sqrt{5}$

    点评 本题考查椭圆的简单性质椭圆的方程的求法，考查计算能力．

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    5．设函数f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．

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    6．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为-1+i；p4：z的虚部为1，其中为真命题的是（　　）
    A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

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    3．一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5．
    （1）如果从袋中同时取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小号码，求ξ的分布列；
    （2）如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以η表示三次中取出的球的最小号码，求η的分布列．

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    10．一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为12+2$\sqrt{3}$，它的三视图中，俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上、下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为（　　）
    A．4B．2$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线是3x-4y=0，则该双曲线的离心率为$\frac{5}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设点P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2（S1-S2）=S3，则双曲线的离心率为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
    A．[-3，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
    （1）若f′（2）=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）若f（x）有一个零点，求正数a的取值范围．

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