Question

12．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为4+$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后通过求解直角三角形得答案．

解答 解：作出正四棱柱的对角面如图，
∵底面边长为6，∴BC=$6\sqrt{2}$，
球O的半径为3，球O₁ 的半径为1，
则OA=$\frac{1}{2}BC-{O}_{1}N$=$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
在Rt△OAO₁中，OO₁=4，
∴${O}_{1}A=\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴正四棱柱容器的高的最小值为4+$2\sqrt{2}$．
故答案为：4+$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．