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    【题目】已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．

    【答案】

    【解析】

    当三棱锥体积最大时，分析得出点C的位置，再根据球的性质，在直角三角形中解出球的半径，从而求得球的表面积.

    解：取的中点，连接，

    设的外接圆的圆心为，的外接圆的圆心为，

    因为是边长为2的等边三角形，

    所以面积确定，

    要使三棱锥体积最大，

    即要使点到平面的距离最大，

    只有当平面平面时，体积最大，

    即点到边的距离最大，三棱锥的体积最大，

    因为，且，

    外接圆的半径为，

    所以点在外接圆上运动，如图所示

    当点满足时，点到边的距离最大，三棱锥的体积最大.

    此时三棱锥的高即为的长，

    此时外接圆的圆心在上，

    根据球的性质可知，，，

    故四边形为矩形，

    故，

    在中，球的半径平方为，

    所以球的表面积为.

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    A.4B.3C.2D.1

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    17.40

    82.30

    3.6

    140

    9.7

    2935.1

    35.0

    其中.

    （1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

    （2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；

    （3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？

    附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

    ②

    0.08

    0.47

    2.72

    20.09

    1096.63

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    【题目】已知函数， .

    （1）若时，求函数的最小值；

    （2）若，证明：函数有且只有一个零点；

    （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

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    （Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；

    （Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

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    （1）求证：；

    （2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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    【题目】对于无穷数列，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.

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    (2)已知函数与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;

    (3)对于（2）中的，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.

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    ①；

    ②平面；

    ③；

    ④平面，

    正确的编号为___________________.

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    （2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由.

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