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    3．三棱锥P-ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则V1：V2=（　　）
    A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8

    分析 由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到S△BDE：S△PBC=1：4，从而得到答案．

    解答 解：如图，
    ∵D，E为PB，PC的中点，∴${S}_{四边形BDEC}=\frac{3}{4}{S}_{△PBC}$，
    则${S}_{△BDE}=\frac{1}{3}{S}_{四边形BDEC}$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}{S}_{△PBC}=\frac{1}{4}{S}_{△PBC}$，
    ∵VP-ABC=VA-PBC=V2，
    VD-ABE=VA-BDE=V1，
    且三棱锥A-PBC与三棱锥A-BDE高相等，
    ∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．
    故选：C．

    点评 本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题．

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