Question

13．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，化简：$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子可得结果．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，∴$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$-$\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{{cos}^{2}α}}$ 
=$\frac{1+sinα}{|cosα|}$-$\frac{1-sinα}{|cosα|}$=-$\frac{1+sinα}{cosα}$+$\frac{1-sinα}{cosα}$=-2tanα．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．