Question

18．集合M={x|x=12m+8n+4l（m，n，l∈Z）}与N={x|x=20p+16q+12r（p，q，r∈Z）}的关系是M=N．

Answer 1

分析 分别判断集合M，N的元素关系即可得到结论．

解答 解：因为12m+8n+4l=4（3m+2n+1），
所以对任意的整数k，取m=2k，n=-2k，得3m+2n=2k，
即3m+2n可以是任何偶数；
取m=2k+1，n=2k-1，得3m+2n=2k+1，
即3m+2n可以是任何奇数，
故3m+2n+1∈Z，即M={x|x=4k，k∈Z}；
同理20a+16b+12r=4（5a+4b+3r），
则5a+4b+3r∈Z，故N={x|x=4k，k∈Z}；
即集合M=N，
故答案为：M=N．

点评 本题主要考查了集合之间的关系的判断，根据条件确定两个集合元素之间的关系是解决本题的关键．