Question

点A（x₀，y₀）在双曲线

x2

4

-

y2

32

=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x₀，则x₀=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件先求出a，b，c，e，再由双曲线的第二定义，可得|AF|=e（x₀-

a2

c

），由此能求出x₀的值．

解答： 解：双曲线

x2

4

-

y2

32

=1，可a=2，b=4

2

，c=6，
∴右焦点F（6，0），e=

c

a

=3，
把A（x₀，y₀）代入双曲线方程，得y₀²=8x₀²-32，
∴|AF|=

(x0-6)2+y02

=

(x0-6)2+8x02-32

=2x₀，
∴2x₀=3（x₀-

a2

c

）=3（x₀-

2

3

），
解得x₀=2．
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，以及第二定义的运用，解题时要注意公式的合理运用．