14分)某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,且出版的书可全部销售完. 经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;
解析试题分析:(1)该出版社一年的利润L(万元)为每本书的利润与一年的销售量的积,故可得函数解析式;
(2)求导函数,确定导数的符号,进而分类讨论确定函数的最值.
(1)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为:
……4分(定义域不写扣1分)
(2)
令得或x=20(不合题意,舍去)
,.
在两侧的值由正变负.所以
①当即时,
②当即时,
所以
若,则当每本书定价为元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元);
若,则当每本书定价为11元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元)……14分
考点:本题主要是考查函数模型的构建,考查导数知识的运用,属于中档题.
点评:解决该试题的关键是确定函数的模型,设出变量构造利润函数,进而结合函数的 性质得到其最值的数学思想方法的运用。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示燕子的耗氧量。
(1)计算:两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(5分)
(2)当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?(5分)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立。
(Ⅰ)函数是否属于集合?说明理由;
(Ⅱ)设函数,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数图象与函数的图象有交点,
证明:函数。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:
P=;该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系式为:
Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若数列 ,
求数列的通项公式;
(Ⅲ)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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