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14分)某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,且出版的书可全部销售完. 经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;

解析试题分析:(1)该出版社一年的利润L(万元)为每本书的利润与一年的销售量的积,故可得函数解析式;
(2)求导函数,确定导数的符号,进而分类讨论确定函数的最值.
(1)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为:
……4分(定义域不写扣1分)
(2)

或x=20(不合题意,舍去)

两侧的值由正变负.所以
①当时,

②当时,

所以
,则当每本书定价为元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元);
,则当每本书定价为11元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元)……14分
考点:本题主要是考查函数模型的构建,考查导数知识的运用,属于中档题.
点评:解决该试题的关键是确定函数的模型,设出变量构造利润函数,进而结合函数的 性质得到其最值的数学思想方法的运用。

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(本小题满分14分)
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