Question

15．已知复数$z=\frac{{{{（1-i）}^2}-3（1+i）}}{2-i}$，若az+b=1-i，
（1）求z；           
（2）求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（2）把z代入az+b=1-i，然后利用复数相等的条件列式求得实数a，b的值．

解答 解：（1）$z=\frac{{{{（1-i）}^2}-3（1+i）}}{2-i}$=$\frac{-3-5i}{2-i}=\frac{（-3-5i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i$；
（2）由az+b=1-i，得$a（-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i）+b=1-i$，
即$-\frac{a}{5}+b-\frac{13a}{5}i=1-i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{5}+b=1}\\{-\frac{13a}{5}=-1}\end{array}\right.$，解得$a=\frac{5}{13}，b=\frac{14}{13}$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．