Question

10．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；
（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．
（3）把t=0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．

解答 解：（1）由函数的图象可得函数的周期T=2（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$）=π，故小球往复运动一次需π．
（2）：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=Asin（ωt+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），
由图象可知A=4，T=π，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
因为函数经过（$\frac{π}{12}$，4）；
所以4=4sin（2×$\frac{π}{12}$+φ），可得：2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所以φ=$\frac{π}{6}$，s=4sin（2t+$\frac{π}{6}$）．
（3）因为s=4sin（2t+$\frac{π}{6}$），
所以由题意可得当t=0时，s=4sin（0+$\frac{π}{6}$）=2，
故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2．

点评 本题考查三角函数的周期的求法，函数的解析式的求法，三角函数的图象和性质及其各参数的物理意义，属中档题．