Question

2．已知函数f（x）=xe^-x（x∈R），求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

分析 求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．

解答 解：f′（x）=（1-x）e^-x，
令f′（x）=0，解得x=1----------------（4分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-
f（x）	递增	$\frac{1}{e}$	递减

------（10分）
所以f（x）在（-∞，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数
函数f（x）在x=1处取得极大值f（1），即$f（1）=\frac{1}{e}$-----------（14分）

点评 本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于基础题．