Question

12．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=e，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x_i和10个在区间[0，1]上的均匀随机数y_i（i∈N^*，1≤i≤10），其数据如表的前两行．

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为$\frac{3}{5}$（e-1）．

Answer 1

分析 向矩形区域$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e-1，能求出曲边三角形面积的近似值．

解答 解：由表可知，向矩形区域$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤1}\end{array}}\right.$内随机抛掷10个点，
其中有6个点在曲边三角形内，其频率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
∵矩形区域的面积为e-1，
∴曲边三角形面积的近似值为$\frac{3}{5}（e-1）$．
故答案为：$\frac{3}{5}（e-1）$．

点评 本题考查曲边三角形面积的一个近似值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率的性质的合理运用．