Question

7．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点M（2，0）且与C交于A，B两点，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，则λ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 作出图象，由图象先求点B的坐标，再直线l的方程，再求点A的坐标，从而求λ的值．

解答 解：作出图象．
∵|BN|=|BF|=$\frac{3}{2}$=x+1，
则点B的横坐标为$\frac{1}{2}$，代入y²=4x可解出点B（$\frac{1}{2}$，-$\sqrt{2}$），
则直线l的方程为y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x-2），
与y²=4x可解得A（8，4$\sqrt{2}$），
则|AM|=$\sqrt{36+32}$=2$\sqrt{17}$，|BM|=$\sqrt{\frac{9}{4}+2}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
则λ=4．
故选：C．

点评 本题考查了直线与抛物线的交点问题及距离问题，属于中档题．