Question

17．已知方程x²+y²+2x-6y+n=0表示圆C．
（1）写出此圆的圆心C的坐标和n的范围；
（2）若圆C与圆M：（x-3）²+y²=1相切，求n的值．

Answer 1

分析 （1）化成标准方程得出圆心坐标，令半径大于零解出n的范围；
（2）判断两圆外切，得出|CM|=1+$\sqrt{10-n}$，即可解出n．

解答 解：（1）方程化为标准方程为（x+1）²+（y-3）²=10-n，
∴圆心坐标为（-1，3），由10-n＞0得n＜10．
（2）∵C（-1，3）在圆M外部，且圆C与圆M：（x-3）²+y²=1相切，
∴|CM|=1+$\sqrt{10-n}$，
即$\sqrt{（3+1）^{2}+（0-3）^{2}}$=1+$\sqrt{10-n}$，
解得n=-6．

点评 本题考查了圆的方程，圆与圆的位置关系，属于基础题．