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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    -ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）
    A．（-∞，1）和（a-1，+∞）B．（0，1）和（a-1，+∞）
    C．（0，a-1）和（1，+∞）D．（-∞，a-1）和（1，+∞）
    f′（x）=x-a+
    a-1
    x
    =
    x2-ax+a-1
    x
    =
    (x-1)[x-(a-1)]
    x
    ，（x＞0）．
    由于a＞2，
    当x∈（0，1），x∈（a-1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
    当x∈（1，a-1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
    所以f（x）的单调递增区间是（0，1），（a-1，+∞）
    故答案为 B
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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