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    5．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，则△ABC是（　　）
    A．不等边三角形B．三条边不全相等的三角形
    C．锐角三角形D．钝角三角形

    分析 根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，由此即可判断出△ABC的形状．

    解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
    ∴$\overrightarrow{AB}$2＞$\overrightarrow{AB}•$（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$）+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
    $\overrightarrow{AB}$2＞${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
    所以$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，
    所以∠ACB为钝角；
    故选：D．

    点评 本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}＜0$，是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    3．求下列不等式的解集
    （1）|x+1|-|2x-6|＞3
    （2）x+$\frac{2}{x+1}$＞2．

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    4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$
    （1）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$）的值；
    （2）求证：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）是定值；
    （3）求f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2012）+f（$\frac{1}{2012}$）的值．

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    13．在△ABC中，已知A（cosx，sinx），（0≤x≤2π），B（1，1），顶点C满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，设f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|2
    （1）求f（x）的对称轴，对称中心；
    （2）若f（C）=3+$\sqrt{6}$，求cosC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{n+1}{3n}$an
    （1）求{an}的通项公式an
    （2）Sn为数列{an}的前n项和，求Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1．将△ABC沿矩形的对角线AC所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）
    A．存在某个位置，使得$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0
    B．存在某个位置，使得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0
    C．存在某个位置，使得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
    D．对任意位置，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$均不等于零

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（B）=2且a+c=3，△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．求证：
    （1）（sin2α-cos2α）2=1-sin4α
    （2）tan$\frac{θ}{2}$-$\frac{1}{tan\frac{θ}{2}}$=-$\frac{2}{tanθ}$
    （3）tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）+tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=2tanx
    （4）$\frac{1+sin2φ}{cosφ+sinφ}$=cosφ+sinφ
    （5）$\frac{1-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
    （6）1+cos2θ+2sin2θ=2
    （7）$\frac{1-cos2θ}{1+cos2θ}$=tan2θ
    （8）$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=tanθ

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知a∈R，集合[a，a2+2]有且只有3个整数，则a的取值范围是{a|$-1＜a＜\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}＜a＜2$}．

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