Question

10．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1．将△ABC沿矩形的对角线AC所在的直线进行翻折，在翻折过程中（　　）

• A． 存在某个位置，使得$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0
• B． 存在某个位置，使得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0
• C． 存在某个位置，使得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=0
• D． 对任意位置，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$均不等于零

Answer 1

分析 由向量的数量积为0即为向量垂直，运用假设存在某个位置，应用线面垂直的判断和性质，结合矩形的条件，判断可得A正确，B，C，D错误．

解答 解：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，
依题意，AB=2，BC=1，
对于A，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，
又BC⊥AB，则BC⊥平面ABD，则BC⊥BD，斜边CD=2＞BC=1，存在，故A对；
对于B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，
则CD⊥平面ABD，CD⊥BD，而CD=2，CB=1，在直角△BCD中，斜边BC＜CD矛盾，故B错；
对于C，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，又AC⊥BE，则AC⊥平面BDE，
从而AC⊥DE，这与已知矛盾，故C错；
由前面的分析可得，D错．
综上可得，A正确．
故选：A．

点评 本题考查空间直线和平面的位置关系，主要考查线线垂直和线面垂直的判断和性质，属于中档题和易错题．