练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数

    （1）若函数的周期为，求的值；

    （2）若函数在区间上为增函数，求满足条件的整数的值

     

    【答案】

    （1）   （2）整数或2  

    【解析】用倍角公式把变形，再用同角的辅助角公式，将函数化为，根据周期公式得；函数在区间上为增函数，则区间是函数增区间的子集，。

    解（1）…… 3分  

    函数的周期为，即，   …… 5分  

    （2）令

    ，              ……… 7分  

    函数在区间上为增函数，

    ，，整数或2

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+1，（a∈R）
    （1）若在f（x）的图象上横坐标为
    23
    的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；
    （2）若f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1的图象与函数f（x）的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
    （1）若函数f（x）在x=1时取得极大值
    52
    ，求实数a，b的值；
    （2）在（1）条件下，求函数的最大值和单调递增区间；
    （3）若函数f（x）图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为[0，1]的函数f（x），若同时满足以下三个条件：
    ①f（1）=1； 
    ②?x∈[0，1]，总有f（x）≥0； 
    ③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．
    （Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．
    （Ⅱ）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函数h(x)=sin
    π2
    x    （x∈[0，1]）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．
    （III）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案