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    14．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机中草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（　　）
    A．3×4=12种B．4×3×2=24种C．43=64种D．34=81种

    分析 本题是一个分步计数原理，首先给第一位同学发短信，有三种不同的方法，再给第二问同学发短信有3种结果，以此类推给每一位好友都有3种选择，根据分步计数原理得到结果．

    解答 解：由题意知本题是一个分步计数原理，
    首先给第一位同学发短信，有三种不同的方法，
    再给第二问同学发短信有3种结果，
    以此类推给每一位好友都有3种选择，因此共有发短信的方法34=81种，
    故选：D．

    点评 本题考查分步计数原理，本题解题的关键是看出事件完成所包含的几个步骤，每一个又有几种不同的结果．

    练习册系列答案
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    4．已知函数$f（x）=\frac{xlnx}{x-1}-a（a＜0）$．
    （Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若h（x）=（x2-x）•f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．

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    5．已知函数f（x）=e-2x-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线垂直于直线x+2y-1=0，则a的值为-4．

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    19．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且$\frac{DC}{BE}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{AD}{BF}$=$\frac{5}{2}$．

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    6．已知函数f（x）=x2-1，函数g（x）=2tlnx，t≤1．
    （1）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；
    （2）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．

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    3．在正四面体A-BCD中，有下列四个命题，其中真命题的个数为（　　）
    ①每组对棱异面垂直；
    ②连接每组对棱的中点，则这三线交于一点；
    ③在棱CD上至少存在一个点E，使∠AEB=$\frac{π}{2}$；
    ④正四面体的外接球的半径是其棱长的$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$倍．
    A．1B．2C．3D．4

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    4．曲线y=x3-x2+4在点（1，4）处的切线的倾斜角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

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