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    4．曲线y=x3-x2+4在点（1，4）处的切线的倾斜角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

    分析 求函数的导数，利用导数的几何意义先求出切线斜率即可得到结论．

    解答 解：函数的导数f′（x）=3x2-2x，
    则函数在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=3-2=1，即tanα=1，
    则α=45°，
    即在点（1，4）处的切线的倾斜角为45°，
    故选：B

    点评 本题主要考查函数的切线倾斜角的求解，根据条件结合导数的几何意义求出切线的斜率是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．一位同学希望在暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机中草稿箱中只有3条适合的短信，则该同学共有不同的发短信的方法（　　）
    A．3×4=12种B．4×3×2=24种C．43=64种D．34=81种

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    15．${∫}_{0}^{2}$（4-2x）（4-x2）dx=$\frac{40}{3}$．

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    12．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8$\sqrt{3}$y的焦点．
    （I）求椭圆C标准方程；
    （Ⅱ）直线x=2，与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
    ①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    ②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    19．数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）
    （1）证明：数列{$\frac{2^n}{a_n}$}是等差数列；
    （2）设bn=$\frac{{{2^{n+1}}}}{a_n}$+3，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2，线段AB是圆x2+y2-2x-y+m=0的一条直径也是椭圆C的一条弦，已知直线AB斜率为-1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M，P是椭圆C上的两点，点M关于x轴的对称点为N，当直线MP，NP分别交x轴于点M1，N1，求证：|OM1|•|ON1|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-3n，n为偶数}\end{array}\right.$
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）求证：数列{a2n-$\frac{3}{2}$}是等比数列；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn，并求满足Sn＞0的所有正整数n的值．

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    13．已知三条不重合的直线l，m，n与平面α，下面结论正确的是（　　）
    A．l∥α，m∥α，则l∥mB．l⊥α，m⊥α，则l∥mC．l⊥n，m⊥n，则l∥mD．l?α，m∥α，则l∥m

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    14．若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）已知0＜a1＜a2＜a3，求使得2比2-aix（i=1，2，3）远离1都成立的x取值范围；
    （3）设0＜x＜1，且a≠1，则loga（1-x）比loga（1+x）那个远离零？并说明理由．

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