Question

18．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=3x²-9，则f（-2）=-3．

Answer 1

分析 根据题意函数y=f（x）在R上为奇函数，可得：f（0）=0，f（-x）=-f（x）．当x＞0时，f（x）=3x²-9，求解f（x）在R上解析式，再求f（-2）的值．

解答 解：由题意：函数y=f（x）在R上为奇函数，可得：f（0）=0，f（-x）=-f（x）．
当x＞0时，f（x）=3x²-9，
当x＜0时，则-x＞0，f（-x）=3x²-9，
∵f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-3x²+9，
故得f（x）在R上解析式为：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-9，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-3{x}^{2}+9，（x＜0）}\end{array}\right.$，
∵-2＜0，
∴f（-2）=-3（-2）²+9=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了分段函数的解析式求法和带值计算问题．属于基础题．