【题目】已知椭圆的离心率是,上顶点B是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的两个动点,且(是坐标原点),试问:点到直线的距离是否为定值?若是,试求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.
(1)若平面平面,求的长;
(2)是否存在点,使直线与平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于、两点.
(1)若,求此时直线的方程;
(2)若与直线垂直的直线过点,且与抛物线相交于点、,设线段、的中点分别为、,如图,求证:直线过定点;
(3)设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、,若△的面积是△的面积的两倍,如图,求线段中点的轨迹方程.
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【题目】设椭圆的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交椭圆于,两点(点在第一象限),过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点,且满足,设为坐标原点,若,,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. 或 D.
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【题目】记数列的前n项和为,其中所有奇数项之和为,所有偶数项之和为
若是等差数列,项数n为偶数,首项,公差,且,求;
若数列的首项,满足,其中实常数,且,请写出满足上述条件常数t的两个不同的值和它们所对应的数列.
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