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    19．直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，则k的取值范围为k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

    分析 直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出k的范围．

    解答 解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的渐近线为：y=±$\sqrt{3}$x，
    ∵直线y=kx与双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1无公共点，
    ∴k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．
    故答案为k≤-$\sqrt{3}$或k≥$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．

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    9．已知函数f（x）=lnx-mx+m，（m∈R），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m值；
    （3）在（2）的条件下，若0＜a＜b，证明：$\frac{f（b）-f（a）}{lnb-lna}$＜1-a．

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    10．若函数f（x）=sinx-cosx+ax+1，x∈[0，2π]的图象与直线x=0，x=π，y=0所围成的封闭图形的面积为$\frac{1}{2}$π2+π+2．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）单调区间及最值；
    （3）求函数g（x）=f（x）-m在区间x∈[0，2π]上的零点个数．

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    7．若集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}，则B={y|$\frac{4}{y}$∈N*，y∈A}的子集个数为（　　）
    A．8B．7C．6D．2

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    14．如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
    A．（M∩P）∪SB．（M∩P）∩SC．（M∩P）∩（∁IS）D．（M∩P）∪（∁IS）

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    4．（1）判断并证明函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$的奇偶性；
    （2）证明函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[2，+∞） 上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域．

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    11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点M是椭圆上一点，三角形MF1F2的面积的最大值为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆的标准方程．
    （2）设不经过焦点F1的直线?：y=kx+m与椭圆交于不同两点A、B，如果直线AF1，?，BF1的斜率依次成等差数列，求m的取值范围？

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    8．计算下列各值．
    （1）8${\;}^{\frac{2}{3}}$+（$\frac{1}{3}$）0-log28+$\sqrt{9}$
    （2）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$．

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    9．已知数列{an}的通项公式an=2n-1，数列{bn}满足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn为数列{bn}的前n项和．
    （I）求Tn；
    （II）若对任意的n∈N*不等式λTn＜n+（-1）n恒成立，求实数λ的取值范围．

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