Question

4．函数y=lg（2sinx-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{1-2cosx}$的定义域为[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件建立不等式即可得到结论．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2sinx-\sqrt{2}＞0}\\{1-2cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{cosx≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\frac{π}{6}$+2kπ≤x＜2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
故函数的定义域为[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．
故答案为：[$\frac{π}{6}$+2kπ，2kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．