Question

1．如图，在直角坐标系中，以原点O为顶点的两射线l₁，l₂的夹角为30°，点P先关于射线l₁所在直线对称，再关于射线l₂所在直线对称后，得到点Q，记为S（P）=Q，并设S₀（P）=S（P），S_n（P）=S（S_n-1（P）），n∈N^*．若点P为角α的终边上一点（非原点），并记T（P）=sinα，则下列说法错误的是（　　）

• A． 对任意的点P，都有T（S₆（P））=T（P）
• B． 至少存在4个单位圆上的P，使得T（S₃（P））=T（P）
• C． 若点P的坐标为（1，0），则有T（S（P））=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 对任意的点P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=0

Answer 1

分析 两射线l₁，l₂的夹角为30°，点P先关于射线l₁所在直线对称，再关于射线l₂所在直线对称后，得到点Q，则Q点相当于P点绕原点逆时针行旋转了60°，进而得到答案．

解答 解：∵两射线l₁，l₂的夹角为30°，点P先关于射线l₁所在直线对称，再关于射线l₂所在直线对称后，得到点Q，
则Q点相当于P点绕原点逆时针行旋转了60°，
故对任意的点P，都有S₆（P）=P，故T（S₆（P））=T（P），故①正确；
单位圆上只存在两个点（1，0），（-1，0），满足T（S₃（P））=T（P），故②错误；
若点P的坐标为（1，0），则有T（S（P））=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
对任意的点P，都有T（P）+T（S₂（P））+T（S₄（P））=sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的求值，三角函数的恒等变换，难度中档．