Question

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4

3

，AC=12，圆O的半径为5，则圆心O到AC的距离为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：要求圆心O到AC的距离，我们要先做出O点到AC的垂线段OE，则OE的长度即为所求，根据半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，故我们要要求出半弦长（BE），根据切割线定理，我可以求出AB长，进而得到BE，代入即可得到答案．

解答： 解：连接OB，过O点向AC引垂线，垂足为E，

∵AD=4

3

，AC=12，由切割线定理可得，
AD²=AC•AB，
∴AB=4，
∴BC=8，
由垂径定理得BE=4．
又∵R=OB=5，
∴OE=

52-42

=3，
故答案为：3．

点评：要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．