Question

4．设F₁，F₂为椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值为（　　）

• A． $\frac{5}{14}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{5}{13}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF₂⊥x轴，|PF₂|=$\frac{5}{3}$，|PF₁|=$\frac{13}{3}$，计算即可所求值．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的a=3，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a=6，
由中位线定理可得PF₂⊥x轴，
令x=2，可得y=±$\sqrt{5}$•$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=±$\frac{5}{3}$，
即有|PF₂|=$\frac{5}{3}$，|PF₁|=6-$\frac{5}{3}$=$\frac{13}{3}$，
则$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$=$\frac{5}{13}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．