Question

5．对?a，b∈R，记min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a＜b）}\\{b（a≥b）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{|x+1|，|x-1|}（x∈R）的单调增区间为（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （-∞，0]
• C． （-∞，-1]和[0，1]
• D． [-1，0]和[1，+∞）

Answer 1

分析 运用定义min{a，b}，运用分段函数写出f（x）的解析式，再分别讨论各段的单调性，即可得到所求增区间．

解答 解：min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a＜b）}\\{b（a≥b）}\end{array}\right.$，可得
函数f（x）=min{|x+1|，|x-1|}
当|x-1|＜|x+1|，解得x＞0，
当|x-1|≥|x+1|，解得x≤0．
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x＞0}\\{|x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，
当x＞0时，f（x）=|x-1|在[1，+∞）为递增函数；
当x≤0时，f（x）=|x+1|在[-1，0]为递增函数．
即有f（x）的增区间为[-1，0]和[1，+∞）．
故选D．

点评 本题考查函数的单调性，主要考查分段函数的单调区间的求法，理解新定义和运用新定义是解题的关键．