已知抛物线C: 
的焦点为F， 
ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，
.（1）若M
，求抛物线C方程；（2）若
的常数，试求线段
长的最大值.
（1）
，（2）
.
【解析】
试题分析：（1）本小题中设
，又
，而
转化为坐标关系，从而可求出Q点坐标（含P），又Q点在抛物线上，所以代入Q点坐标可求得P；（2）本小题中可设直线AB的方程为
及
，
，，联立
消y，得到关于x的一元二次方程（其中
可得m的取值范围），而
，则根据韦达定理，可写出
关于m的函数关系，从而求出其最大值.
试题解析：（1）由题意，设，因为M
，。所以
，代人
得p=2或p=-1．由题意M在抛物线内部，所以
，故抛物线C: .
（2）设直线AB的方程为，点，，.由得
，于是
，
，所以AB中点M的坐标为
，由，得
，所以
，由
得
，由
，得
，又因为=2
=2
=
，记
，易得
=
，所以
=.
考点：抛物线的标准方程及焦点坐标公式，向量的坐标运算，直线与抛物线相交问题，设而不解思想，韦达定理，弦长公式，函数与方程思想，函数的最值.
科目：高中数学 来源：2015届湖北省高二5月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
给出如下四个命题：
①若“
且
”为假命题，则、均为假命题；
②命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；
③“
”的否定是“
”；
④在△
中，“
”是“
”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省金华十校高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设双曲线
的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5 C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省绍兴市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为
的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省绍兴市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设m，n是两条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）.
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省绍兴市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设M是△ABC内一点，
·
，定义
其中
分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若
，则
的取值范围是 ．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
三棱锥
中，
两两垂直且相等，点
分别是线段
和
上移动，且满足
，
，则
和
所成角余弦值的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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，则
的值为（ ）.
B．
C．
D．
的前
项和为
,若
．则
．