【题目】已知某种气垫船的最大航速是
海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为
海里小时,则船每小时的燃料费用为
元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时
元。甲乙两地相距
海里，船从甲地匀速航行到乙地.
(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用
，表示为船速
(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;
(2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?
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【题目】已知三棱锥
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（I）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若点
在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求二面角
的余弦值.
图一
图二
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【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对照数据
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值
）
（附
，
，其中
，
为样本均值）
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
；
本题参考数值：
.
（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.
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【题目】设定义在
上的函数
、
和
，满足
，且对任意实数
、
（
），恒有
成立.
⑴试写 出一组满足条件的具体的和，使为增函数，为减函数，但为增函数.
⑵判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题1）：若为增函数，则为增函数；
命题2）：若为增函数，则为增函数.
⑶已知
，写出一组满足条件的具体的和，且为非常值函数，并说明理由.
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【题目】设
为非空实数集（至少有两个元素），若对任意
，都有
，且
，则称为封闭集，则下列四个判断：
①集合为封闭集，则为无限集； ②集合
为封闭集；
③若集合
为封闭集，则
为封闭集； ④若为封闭集，则一定有
；，
其中正确的命题个数有（ ）.
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，M是线段AB的中点.
（1）求证：
平面PAB；
（2）已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断.
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【题目】如图所示，正四棱锥
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面
所成的角的正切值为
．
（1）求侧面
与底面所成的二面角的大小；
（2）若
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
（3）问在棱
上是否存在一点
，使
⊥侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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