Question

（09年济宁质检）（14分）

       已知函数，，且对于任意实数，恒有

       （1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（3）函数有几个零点？

 

 

Answer 1

解析：（1）

根据题意，对于任意实数，恒有

即，即，所以 

所以                                                                                 3分

（2），

∵函数在区间上单调递减，

∴在区间上

∴，即                                 10分

（3），

令，解得或或

当时，；当时，；当时，；当时，

；

①当且，即时，函数没有零点；

②当且，即时，函数有四个零点；

③当且，即时，函数有两个零点；

综上所述，当时，函数没有零点；当时，函数有四个零点；当时，函数有两个零点                                                       14分