Question

11．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠PAB为二面角P-AD-B的平面角．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若BC⊥平面PAB，求证：AD∥平面PBC．

Answer 1

分析 （1）由已知可得PA⊥AD，BA⊥AD，从而证明AD⊥平面PAB，结合AD?平面ABCD，即可证明平面PAB⊥平面ABCD．
（2）由（1）得，AD⊥平面PAB，又BC⊥平面PAB，可证AD∥BC，即可判定AD∥平面PBC．

解答 证明：（1）因为∠PAB为二面角P-AD-B的平面角，
所以PA⊥AD，BA⊥AD，…（2分）
又PA∩AB=A，
PA，AB?平面PAB，
所以AD⊥平面PAB，…（5分）
又AD?平面ABCD，
故平面PAB⊥平面ABCD，…（7分）
（2）由（1）得，AD⊥平面PAB，
又BC⊥平面PAB，
所以AD∥BC，…（10分）
又AD?平面PBC，
BC?平面PBC，
所以AD∥平面PBC…（14分）

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．