Question

3．已知抛物线y²=16x的焦点与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{12}$=1（a＞0）的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是$y=±\sqrt{3}x$．

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的一个焦点，求出a，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵抛物线y²=16x的焦点为（4，0），
∴双曲线的一个焦点为（4，0），
∴a²+12=16，
∴a=2，
∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$的渐近线方程是$y=±\sqrt{3}x$．
故答案为：$y=±\sqrt{3}x$．

点评 本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．