Question

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；

（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

 

日需求量
频数

 

①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；

②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，

【文科学生继续做】 求当天的利润不少于元的概率.

【理科学生继续做】 求当天的利润（单位：元）的分布列与数学期望.

 

Answer 1

（1） ，；

（2）【文科学生继续做】，

【理科生继续做】（单位：元）的分布列为

.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知，利润应是当天需求量的分段函数，需对与购进量的大小关系进行分类讨论：当时，购进的玫瑰花全部都能卖出，∴利润，当时，购进的玫瑰花卖出枝，余下的枝当做垃圾处理，∴利润；（2）【文科生继续做】由（1）可知，要满足当天利润不少于元，只需当天需求量满足不等式即可，解得，再由条件中给出的频数分布表，结合条件利用频率来代替概率，可得所求概率为

【理科生继续做】通过（1）中得到的函数表达式可知，的取值有四种情况：，再由条件中给出的频数分布表，结合条件利用频率来代替概率，可得：，，，.从而可得

（单位：元）的分布列为

.期望.

试题解析：（1）当时，购进的玫瑰花全部都能卖出，∴利润，当时，购进的玫瑰花卖出枝，余下的枝当做垃圾处理，∴利润，

综上可知， ， 5分；

（2）【文科生继续做】由（1）可知，要使当天利润不少于元，日需求量需满足，故所求概率为，

【理科生继续做】由（1）可知，随机变量的取值有四种情况：，，，，.

（单位：元）的分布列为

 

. 13分（每个结果各1分）

考点：1.函数解析式的常见求法；2.概率的运用.