Question

（本题满分15分）设函数,

（1）求证：不论为何实数总为增函数;

（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）（-1,1）.

【解析】

试题分析：（1）∵f（x）的定义域为R，任设，化简到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2）由f（-x）=-f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：由，可得函数的值域．

试题解析：

（1）任取，，

，

．所以不论a为何值，f（x）总为增函数；

（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以．此时，则，所以为奇函数．即存在实数使函数为奇函数．

.

考点：函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．