已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)先求导数,及其零点,判断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。(Ⅱ)函数在是增函数,转化为,对恒成立问题。即的最小值大于等于0.将问题最终转化为求的最小值问题。仍用导数求单调性,用单调性求最值的方法求的最小值。所以需设函数,对函数重新求导,求极值。判断导数符号变化,得的增减区间,的最小值。
试题解析:解:(Ⅰ)定义域.
当时,,.
令,得.
当时,,为减函数;
当时,,为增函数.
所以函数的极小值是. 5分
(Ⅱ)由已知得.
因为函数在是增函数,所以,对恒成立.
由得,即对恒成立.
设,要使“对恒成立”,只要.
因为,令得.
当时,,为减函数;
当时,,为增函数.
所以在上的最小值是.
故函数在是增函数时,实数的取值范围是 13分
考点:1函数的概念和性质;2导数和利用导数研究函数性质。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=ex-kx2,x∈R.
(1)若k=,求证:当x∈(0,+∞)时,f(x)>1;
(2)若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,试求k的取值范围;
(3)求证:<e4(n∈N*)..
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个极值点,(),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量(单位:件)
(1)写出第个月的需求量的表达式;
(2)若第个月的销售量(单位:件),每件利润(单位:元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?(参考数据:)
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