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    已知函数f(x)＝ex－kx2，x∈R.
    (1)若k＝，求证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)>1；
    (2)若f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，试求k的取值范围；
    (3)求证：<e4(n∈N*)．．

    （1）见解析（2）（3）见解析

    解析

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    已知函数，曲线在点处的切线方程为.
    （1）求的值；
    （2）求在上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.
    (1)求a，b的值；
    (2)证明：f(x)≤2x－2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若方程有且只有一个解，求实数m的取值范围；
    （3）当且，时，若有，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝axln x图象上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)求函数f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
    (3)对一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；
    （2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

    （Ⅰ）求关于的函数关系式？
    （Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，．
    （Ⅰ）当时，求函数的极小值；
    （Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．

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