Question

18．已知sinθ=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，π＜θ＜$\frac{3π}{2}$．
（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；
（Ⅱ）求[sin（$\frac{θ}{2}$+π）+sin（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{2}$）]•[cos（$\frac{3π}{2}$-$\frac{θ}{2}$）+cos（$\frac{θ}{2}$-5π）]的值．

Answer 1

分析 （1）根据θ的范围确定出cosθ＜0，由sinθ的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值；
（2）原式利用诱导公式及平方差公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将cosθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵π＜θ＜$\frac{3π}{2}$，
∴cosθ＜0，
∵sin²θ+cos²θ=1，sinθ=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴cosθ=-$\frac{1}{5}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=2$\sqrt{6}$；
（Ⅱ）∵cosθ=-$\frac{1}{5}$，
∴原式=（-sin$\frac{θ}{2}$+cos$\frac{θ}{2}$）（-sin$\frac{θ}{2}$-cos$\frac{θ}{2}$）=sin²$\frac{θ}{2}$-cos²$\frac{θ}{2}$=-cosθ=$\frac{1}{5}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．