Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²=b²+bc，sinC=2sinB，则tanA的值为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据正弦定理，结合sinC=2sinB得c=2b，代入题中平方关系式算出a²=3b²，得到b²+a²=c²，可得△ABC是以C为直角的直角三角形，再结合正切在直角三角形中的定义，即可算出tanA的值．

解答： 解：∵sinC=2sinB，∴由正弦定理，得c=2b
代入a²=b²+bc，得a²=b²+2b²=3b²，可得a=

3

b
∴b²+a²=4b²=c²，可得△ABC中∠C=90°
因此，tanA=

a

b

=

3

故选：A

点评：本题给出三角形中的边的平方关系和角的正弦之间的关系，求tanA的值．着重考查了正弦定理、勾股定理的逆定理和正切函数在直角三角形中的定义等知识，属于中档题．