Question

已知A={x|x²-5x+4=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-mx+4=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的值．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：计算题

分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，显见B≠∅，对B分情况讨论可得答案，由A∩C=C得C⊆A，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果．

解答： 解：A={1，4}，x²-ax+（a-1）=0⇒x=1，x=a-1，由A∪B=A⇒B⊆A，
∵B≠∅，
∴B={1}，或B={1，4}，
从而a-1=1，或a-1=4，故a=2，或a=5．
又A∩C=C⇒C⊆A．
考虑x²-mx+4=0．当△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4时，C=∅⊆A；
当△=m²-16≥0⇒m≤-4或m≥4时，C≠∅，
此时由C⊆A只能有 C={1，4}．
此时m=5．
综上可得：a=2，或a=5．-4＜m＜4，或m=5．

点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，本题解题的关键是应注意集合的子集情况，特别是空集，这是容易出错的知识点．本题是一个易错题．