Question

某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．
（I）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（I）设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，由题意可得P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，同理可得可得P（X=0），P（X=1），P（X=2），列表可得随机变量X的分布列，进而可得期望．

解答： 解：（I）设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，
则P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，所以萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率为

1

6

；
（Ⅱ）由题意可知随即变量X的可能取值为0，1，2，
可得P（X=0）=

A 2 2 A 3 3

A 4 4

=

1

2

，P（X=1）=

C 1 2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，P（X=2）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，
所以随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 2	1 3	1 6

所以所求的数学期望为：EX=0×

1

2

+1×

1

3

+2×

1

6

=

2

3

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及等可能事件的概率，属中档题．