【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= 
．
（1）求sinC的值；
（2）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
【答案】
（1）解：因为cos2C=1﹣2sin2C= 
，及0＜C＜π
所以 sinC= 
．
（2）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理 
= 
，解得c=4．
由cos2C=2cos2C﹣1= ，及0＜C＜π 得cosC=± 
．
由余弦定理 c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2± 
b﹣12=0，
解得b= 或b=2 ．
所以b= 或b=2 ，c=4．
【解析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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【题目】已知椭圆E：
=1（a＞b＞0）的焦距为2
， 且该椭圆经过点(,
)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1 ， k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．
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【题目】对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）
A.46 45 56
B.46 45 53
C.47 45 56
D.45 47 53
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【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn ． 如果a4=﹣12，a8=﹣4．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．
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【题目】如图，已知椭圆
： 
的离心率
，短轴右端点为
， 
为线段
的中点.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程；
(Ⅱ)过点
任作一条直线与椭圆
相交于两点
，试探究在
轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出点
的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如表：
零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y= 
x+ 
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工6个零件需要多少时间？
（注： = 
， = 
﹣ 
）
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆
上一点，直线
的方程为
，求证：直线
与椭圆
有且只有一个交点．
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