练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），则a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=52．

    分析 利用平方整体代入得出整式的关系即可求解．

    解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4（a＞0），
    ∴a+a-1=42-2=14，a2+a-2=142-2=194，
    ∵a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=4×193=2702
    ∴（a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$）2=a3+a-3+2=2704，
    ∴a${\;}^{\frac{3}{2}}$+a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$\sqrt{2704}$=52，
    故答案为：52．

    点评 本题考查了代数式的化简求值，准确化简整体代入即可．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB等于（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{6}$C．$\sqrt{7}$D．$2\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$及实数x，y满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+（x2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=-y•$\overrightarrow{a}$+x•$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$，且|$\overrightarrow{c}$|≤$\sqrt{10}$．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；
    （2）若当x∈（1，$\sqrt{6}$）时，不等式f（x）≥mx+16恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数φ（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）
    （1）若φ（-1）=0，且对任意实数x均有φ（x）≥0成立，求实数a，b的值；
    （2）在（1）的条件下，令f（x）=φ（x）-4x，若g（x）与f（x）在（1，+∞）上有相同的单调性，1＜x1＜x2，x3=mx1+（1-m）x2，x4=（1-m）x1+mx2且x3＞1，x4＞1，试比较：|g（x3）-g（x4）|与|g（x1）-g（x2）|的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数y=lg（x+2）（x＞-2），当y＜0时，x的取值范围是（-2，-1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．用五点法作下列函数的简图：
    （1）y=sinx-2，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]；
    （2）y=cosx-1，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$cos2x．
    （1）求函数f（x）的最小值，并求函数f（x）取得最小值时x值的集合；
    （2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若a=20.2，b=log30.3，c=lg2，则a、b、c的大小关系为a＞c＞b．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的图象与y轴交于点（0，$\sqrt{3}$），且该函数的最小正周期为π．
    （1）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]时，求函数f（x）的值域；
    （2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案