Question

8．已知在四面体ABCD中，AB=4，CD=2，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=$\sqrt{7}$，则直线AB与CD所成的角大小为60^°．

Answer 1

分析 如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，利用三角形中位线定理可得∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角，在△DGF中，利用余弦定理即可得出．

解答 解：如图所示，取BD的中点G，连接GD，GF，则GD∥AB，GF∥GF，
且GD=$\frac{1}{2}$AB=2，GF=$\frac{1}{2}$CD=1，
∴∠DGF或其补角为异面直线直线AB与CD所成的角．
在△DGF中，由余弦定理可得：cos∠DGF=$\frac{{2}^{2}+{1}^{2}-（\sqrt{7}）^{2}}{2×2×1}$=-$\frac{1}{2}$．
∴∠DGF=120°．
∴异面直线直线AB与CD所成的角大小为60^°．
故答案为：60^°．

点评 本题考查了空间角、三角形中位线定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．