Question

18．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$=（1，2），则向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线的概率是$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，不满足条件的事件向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线时2a-b=0，即b=2a，共3种情况，进而根据对立事件概率减法公式，可得答案．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即2a-b≠0，
由满足2a-b=0的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3种，
故向量 $\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线的概率为：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故向量 $\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线的概率P=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
故答案是：$\frac{11}{12}$．

点评 本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，向量平行的充要条件，是向量与概率的综合应用．