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    直线l过点M（1，1），与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求：
    （1）直线l的方程．
    （2）求弦长AB．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由于A，B两点是直线与椭圆的交点，故他们应满足椭圆方程，设出它们的坐标，然后根据它们的中点为M，可将坐标间的关系转化为求直线l的斜率，然后再由点斜式求出直线方程；
    （2）3x+4y-7=0与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1联立，利用韦达定理，结合弦长公式，可求弦长AB．
    解答： 解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），
    则
    x12
    4
    +
    y12
    3
    =1    ，①
    x22
    4
    +
    y22
    3
    =1    ②
    ①-②，得
    (x1-x2)(x1+x2)
    4
    +
    (y1-y2)(y1+y2)
    3
    =0．
    又∵M为AB中点，
    ∴x1+x2=2，y1+y2=2．
    ∴直线l的斜率为-
    3
    4
    ．
    ∴直线l的方程为y-1=-
    3
    4
    （x-1），即3x+4y-7=0．
    （2）3x+4y-7=0与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1联立可得21x2-42x+1=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=
    1
    21
    ，
    ∴|AB|=
    		1+
    9
    16
    •
    		4-
    4
    21
    =
    5
    21
    		105
    ．
    点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，动圆C1：x2+y2=t2，1＜t＜3，与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点．椭圆C2的一个焦点为（2
    		2
    ，0），离心率为
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C2的方程；   
    （2）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；
    （3）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且垂直于直线6x-8y+3=0，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    M是椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+
    		5
    ，最小值为3-
    		5
    ．
    （1）求椭圆T的标准方程；
    （2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x0，y0）在椭圆T内部?
    x02
    a2
    +
    y02
    b2
    ＜1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex，g（x）=-
    x2
    4
    ，其中e为自然对数的底数．
    （1）已知x1，x2∈R，求证：
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]≥f（
    x1+x2
    2
    ）；
    （2）是否存在与函数f（x），g（x）的图象均相切的直线l？若存在，则求出所有这样的直线l的方程；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    11
    6
    π）+cos（
    7π
    3
    -2x）（x∈R）．
    （Ⅰ）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅲ）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（b＞a＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，其中一个焦点F（
    		3
    ，0）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若△A′B′C′的面积是3，则△ABC的面积是
     
    ．

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