Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤3的x的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [$\frac{1}{9}$，3]
• C． [0，3]
• D． [$\frac{1}{9}$，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则由f（x）≤3可得 $\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{3}^{1-x}≤3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{1{-log}_{3}x≤3}\end{array}\right.$ ②．
解①可得0≤x≤1，解②可得x＞1，
综合可得x的取值范围是[0，+∞），
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的性质，指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题．