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    13．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2y的焦点为F，M（3，5），点Q在抛物线上，则|MQ|+|QF|的最小值为$\frac{11}{2}$．

    分析 求出抛物线的焦点坐标，判断A的位置，利用抛物线的定义转化求解|MQ|+|QF|的最小值．

    解答 解：抛物线x2=2y的焦点为F（0，$\frac{1}{2}$），M（3，5）在抛物线内部，
    抛物线的准线方程为：y=-$\frac{1}{2}$，如图：

    MN垂直抛物线的准线，交点为N，则MN与抛物线的交点为Q时，|MQ|+|QF|的最小，
    最小值为：5+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$．
    故答案为：$\frac{11}{2}$．

    点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
    （1）证明：BE⊥DC；
    （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
    （3）求二面角A-BD-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若点（0，1）到抛物线x2=ay准线的距离为2，则a=-12或4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）
    A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．
    （1）求证：A1D∥平面B1CE；
    （2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出$\frac{AP}{AC}$的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为|OP|2=|OQ|•|OR|．（填“＞”，“＜”或“=”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：
    （1）能组成多少个没有重复数字的三位数？
    （2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？
    （3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为$\frac{4n}{m}$（用m，n表示）．

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